શ્રેણી frac{3}{1^2} + frac{5}{1^2 + 2^2} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $\sum_{n=1}^{11} T_n$ છે,જ્યાં $n$-મું પદ $T_n$ નીચે મુજબ છે:$T_n = \frac{2n+1}{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $\sum_{n=1}^{11} T_n$ છે,જ્યાં $n$-મું પદ $T_n$ નીચે મુજબ છે:$T_n = \frac{2n+1}{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોના સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{2n+1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6}{n(n+1)}$આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = 6 \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} ight)$હવે,$n$ પદોનો સરવાળો $S_n$:$S_n = \sum_{k=1}^n 6 \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1} ight) = 6 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight]$$S_n = 6 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{6n}{n+1}$$n=11$ પદો માટે:$S_{11} = \frac{6 	imes 11}{11+1} = \frac{66}{12} = \frac{11}{2}$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ નું કયું પદ $181$ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module